離婚して、妻が現在の戸籍を抜けたとき、離婚届の親権者が妻であれば、子供の名字は当然に妻側の名字になるでしょうか？
残念ながら、なりません。つまり、子供だけ父親の名字のまま、ということです。離婚届の「婚姻前の氏にもどる者の本籍」という項目で「新しい戸籍を作る」にチェックし、母親の戸籍が出来たあと、家庭裁判所へ子供の性の変更を申請することになります。
子供がいない場合、結婚前の戸籍に戻れる
ちなみに離婚したとき、子供がおらず、自分の親が生きていれば、独身時代の戸籍に戻ることができますが、子供がいれば（一般的には）新しい戸籍を作ることになります。
離婚の際に称していた氏を称する届
離婚後も現在の名字（婚姻中の氏）を引き続き使用したい場合には、「離婚の際に称していた氏を称する届」という書類を離婚した日から3カ月以内に出す必要があります。基本的には離婚届と一緒に出すことがオススメです。一緒に出さないと、一度旧姓に戻ってしまうので、手間が増えます。
旧姓に戻るか？そのままの苗字を名乗るか？
さて、多くの人が悩むことが、やはり離婚後の苗字です。子供がいなければ、旧姓に戻ることが多いようですが、子供が学校に通っている場合、難しいですよね…。他にも仕事をしていて、職場で余計な気を使われたくない場合もあるようです。
実は、学校の場合、戸籍上は母親の旧姓に戻しても、学校内で使用する苗字はそのまま、にすることが可能な場合があります。すべての学校で対応してくれるのかは分かりませんが、札幌市内の中学校などでは、普段使用する苗字を変えなくてもOKだったそうです。お悩みの方は、離婚の前に、学校へ相談してみるといいでしょう。高校などに進学するタイミングで苗字を変えることが出来れば、お子さんのストレスも軽減できると思います。
経験的には、小学生以上のお子様がいて、引っ越さない場合は、そのままの名字を名乗り続ける方が多いと感じます。
親子で別々の名字を名乗ることはオススメしない
ちなみに、母親だけ旧姓に、子供はいまの夫の名字のまま、ということも可能です。ただ、親子で名字が違うと、親権者であることの証明を求められることがあり、すごく面倒だそうです。実際、そうした方のお話を聞きました。
夫の許可はいらない
稀に、離婚する夫から、俺の名字を名乗るな、とか、子どもの名字を変えるな、などと指図するひとがいますが、どちらも夫の許可は不要なので、気にしなくて大丈夫です。