結論から言うと、浮気相手の住所や氏名が分からなくても慰謝料請求は不可能ではありません。「LINEしか分からない」「相手の名前が分からない」という方のために。
住所が分からなくても大丈夫！な理由
【不倫 弁護士 電話】で検索すると、慰謝料を請求する側の弁護士さんから浮気した人に電話がかかってきて、浮気を認めるのか電話でいきなり聞かれた…というページがたくさんヒットします。
つまり、浮気相手の住所が分からない場合でも、浮気相手の電話番号さえ分かれば慰謝料請求の仕事を受けてくれる弁護士さんがいるということです。（実際にこうしたケースが増えているようです）
「え、私が相談した弁護士さんは浮気相手の住所が分からないと慰謝料請求できないと言われました…」という方もいると思います。それも間違いではありません。
実際には、浮気相手の住所が分からないと慰謝料請求書（内容証明など）を送れないので、電話番号が分かるのであれば、まずは弁護士照会という制度を使って電話番号などからキャリア（携帯電話会社）に住所を調べてから…と教えてくれると思います。（「僕から浮気相手に電話で慰謝料請求してみます」という弁護士さんは少ないと思います）
浮気相手の住所が分からないと請求してはダメ、ということではありません。
また、電話番号も分からない場合、住所を調べる方法がないので断られた…という方もいると思います。
当事務所の半数以上は住所が分からない
当事務所への依頼のうち、浮気相手の住所が分かるのは半数以下です。現代ではLINEやメール、SNSでの連絡がほとんどで、年賀状や手紙のやり取りをしている人は少ないですよね。友達でもお互いの住所を知らない、ということも多いです。個人情報保護の観点から同僚でも住所を知らない（教えてくれない）ケースも増えています。浮気相手の住んでいるマンション名やアパート名までは分かるが、部屋番号が分からないという相談も多いです。
連絡先や渡す方法があれば大丈夫
浮気相手の住所が分からなくても慰謝料請求書を渡す方法があれば、基本的には慰謝料を請求することが可能です。
最も多い方法としては、LINEです。ご主人が浮気相手とLINEしている場合、まだ削除していなければ、慰謝料請求書を画像に変換して、ご主人のLINEから女性にLINEするという方が多いです。もちろん、ご主人が承諾し、協力してくれた場合です。相手の電話番号を知っていて、LINE検索が許可されている設定の場合など、奥様のLINEから相手に画像を送る方も多いです。
次が電話番号宛にショートメールで連絡する方法です。このとき重要なのは、ショートメールで「住所を教えてください」と送っても、ほとんど教えてもらえない点です。相手にとって「住所を教える＝慰謝料請求される」なので、教えたくない人がほとんどです。
浮気相手の勤務先しか分からない場合もあります。このとき、職場宛に書類を郵送することは避けた方が良いです。最悪、これが名誉棄損などの問題になってしまう可能性があるそうです。
浮気相手の勤務先しか分からない（夫が連絡先を消してしまった）場合には、慰謝料請求書を浮気相手の会社の外で手渡した、という方もいました。（奥様は会いたくないのでご主人が渡した）
ご主人と浮気相手が同僚の場合、印刷した慰謝料請求書をご主人から浮気相手に手渡してもらった、という方も多いです。
旧Twitterやインスタグラム、Facebookなど、SNSしか分からない場合でも同じです。住所は聞いても教えてくれないことが多いです。SNSのDMは返答がないことが多いです。（アカウントごと消されるなど）
以上のように、浮気相手の住所が分からなくても、なんらかの方法で慰謝料請求書を送る（渡す）ことができれば、慰謝料を請求することが可能です。
逆にいうと、浮気相手と接触する手段がなにもない場合には請求が困難です。
名前（本名）が分からなくても成功したこともある
「SNSや出会い系で知り合った浮気相手に慰謝料請求したい」「キャバクラや風俗店で知り合った浮気相手に慰謝料請求したい」けれど、本名が分からないという相談もあります。
これも上記と同じで、本名が分からなくても、慰謝料請求書を渡す手段があれば、慰謝料請求は可能です。実際に源氏名（夜のお店で使う偽名）しか分からない相手に慰謝料を請求して、円満に払われたケースもあります。名字しか分からない（フルネームが不明）、ネット上での名前しか分からない、ということも多いです。
ただ注意点としては、こうしたケースでは無視されてしまったときは諦めるしかない、という可能性が高いことです。（絶対ではありません）
また、返信があっても「男性が既婚者だと知らなかった」と言われる可能性も相対的に高いです。（同僚であれば、独身か既婚か知らないはずないですよね。しかし、出会い系アプリなどはそもそも既婚者かどうか確認しないようです）
注意点：連絡先の間違いなどに注意が必要
ただ浮気相手の住所や氏名が分からない場合（相手の住所宛に書類を郵送する以外の場合）には、いくつか注意が必要です。（慰謝料請求だけでなく、一般的な話です）
・絶対に違う人に送信しないようにしましょう。電話（ショートメール）は少し間違っても、誰かに送信できてしまうことが多いです。
・人違いにも注意しましょう。憶測で断定してはダメです。
・本人以外に知られないようにしましょう。相手の職場に電話する、郵送する、職場に押し掛けるなどはダメです。
・相手に恐怖を与えるような方法、脅すような形で手渡すこともダメです。
慰謝料請求できる要件も重要です。夫と肉体関係を持った証拠がある、夫が既婚者だと知っていたなど、慰謝料請求する権利があるかも、当たり前ですが重要です。
行政書士は書類を作成することしかできない
当事務所では、浮気相手の住所が分からない場合でも慰謝料請求書を作成すること（ご依頼いただくこと）が可能です。ただ行政書士は弁護士さんと違って、相手に電話したり、代わりに連絡したりなどは絶対にできません。また、すでに慰謝料を払わないと言われているなど紛争性がある場合にも受任できません。あくまで円満な状況で、慰謝料請求書を作成することしかできません。
和解書も作成可能
ちなみに、和解書（示談書）も住所が分からなくても作成可能です。デメリットもありますが、住所が書いていないと和解書が直ちに無効になるわけでもありません。
自分の住所を教えなくても、請求することが可能
同様に、自分（慰謝料を請求する側）の住所を教えずに慰謝料を請求することも可能です。請求書に請求者の住所を書いていないと無効、ということはありません。ただ、相手からすると、「本当に奥様なの？誰かなりすましかも？」と思うかもしれません。（ただ、これは住所を教えたら必ず本人という話でもありませんが）
お互いに住所を教えず、和解書はどちらも郵便局留めでやり取りした、というケースもありました。（住所を教えずに郵便局留めが利用できるかは別の話なので割愛）
まとめ
・浮気相手の住所が不明でも慰謝料を請求すること自体は可能だが、なんらかの方法で相手に連絡する手段が必要
・行政書士は書類作成しかできない。相手に電話して欲しい場合などは弁護士さんに。
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※相手の住所が分からなくても大丈夫です
※証拠がなくても、ご主人が肉体関係を認めていれば大丈夫です